實變函數論 -燈籠魚網路書店

SKU
Z002yh05A0090
作者
出版社
元華文創股份有限公司
ISBN
978-986-5650-23-0
出版日期
2014年11月
語言
繁體中文
NT$330.00






本書是作者根據多年對實變函數論課程與教學的基礎上,所編寫的一部實變函數論教材。實變函數論是數學專業的一門重要的基礎課程,學習該課程可使學生掌握近代抽象分析的基本思想,加深對數學分析知識的理解,深化對中學數學有關內容的認識,為今後學習泛函分析、函數論、概率論、微分方程、拓撲學等課程提供必要的測度論和積分論的基礎,並為進一步學習現代數學打下必要的基礎。

更多信息
作者 朱文莉
出版社 元華文創股份有限公司
內文頁數 212
內文尺寸 18K-170x230mm

第 1 章 集合及其基數

1.1 集合及其運算

● 1.1.1 集合的基本概念
● 1.1.2 集合的運算
● 1.1.3 集的分解
● 1.1.4 笛卡爾乘積(乘積集)
● 1.1.5 域
● 1.1.6 集列的極限
● 1.1.7 單調集列
● 習題 1.1

1.2 映射與基數

● 1.2.1 映射的概念
● 1.2.2 對等
● 1.2.3 數的進位制簡介
● 1.2.4 伯恩斯坦定理
● 1.2.5 有限集、無限集及基數
● 習題 1.2

1.3 可數集合

● 1.3.1 可數集的定義
● 1.3.2 可數集的性質
● 習題 1.3

1.4 不可數集合

● 習題 1.4

▉ 第 2 章 n 維空間中的點集
2.1 聚點、内點、邊界點、Bolzano - Weierstrass 定理

● 習題 2.1

2.2 開集、閉集與完備集

● 2.2.1 稠密與疏朗
● 2.2.2 開集、閉集
● 2.2.3 完備集
● 2.2.4 Borel 集
● 習題 2.2

2.3 p 進位表數法

● 習題 2.3

2.4 一維開集、閉集、完備集的結構

● 習題 2.4

2.5 點集間的距離

● 習題 2.5

▉ 第 3 章 測度論
3.1 開集的體積

● 習題 3.1

3.2 點集的外測度

● 3.2.1 外測度的定義
● 3.2.2 外測度的性質
● 3.2.3 内測度
● 習題 3.2

3.3 可測集合及測度

● 3.3.1 可測集的定義
● 3.3.2 可測集的運算
● 3.3.3 可測集列的極限
● 3.3.4 開集的可測性
● 3.3.5 常見的勒貝格可測集類
● 3.3.6 勒貝格測度的平移不變性
● 習題 3.3

3.4 乘積空間

● 習題 3.4

▉ 第 4 章 可測函數

4.1 可測函數的定義及其簡單性質

● 4.1.1 勒貝格可測函數的定義
● 4.1.2 勒貝格可測函數的性質
● 4.1.3 勒貝格可測函數列的極限
● 習題 4.1

4.2 Egoroff 定理

● 習題 4.2

4.3 可測函數的結構、Lusin 定理

● 習題 4.3

4.4 依測度收斂

● 習題 4.4

▉ 第 5 章 積分理論

5.1 非負函數的積分

● 5.1.1 測度有限的集上有界可測函數的積分
● 5.1.2 測度有限的集上一般函數的積分
● 5.1.3 測度無限的集上的 Lebesgue 積分
● 5.1.4 非負可測函數積分的幾何意義
● 5.1.5 積分的極限定理
● 習題 5.1

5.2 可積函數

● 習題 5.2

5.3 Fubini 定理

● 習題 5.3

5.4 微分與不定積分

● 5.4.1 單調函數
● 5.4.2 有界變差函數
● 5.4.3 絶對連續函數
● 習題 5.4

▉ 第 6 章 LP 空間與抽象測度

6.1 LP 空間

● 6.1.1 LP 空間的概念
● 6.1.2 LP(E)中的收斂概念
● 習題 6.1

6.2 抽象測度與積分

● 6.2.1 集合環上的測度及擴張
● 6.2.2 可測函數及其積分

▉ 習題參考答案
▉ 參考文獻